輪遊趣話：魔術師的數字遊戲
今次郵輪行程時間很長，還有6天是連續在海上，沒有岸上活動，但我們並不覺得悶，這當然是郵輪公司的功勞。他們必然不會讓客人感到悶，試想想，幾千人困在一個〝鐵箱〞中，如果都發悶，再加上部份喝得胡裡胡塗的，後果一定不堪設想。因此船上有很多娛樂節目，尤其在晚上，各類表演從沒間斷，我和老婆都很滿意。眾多表演環節中，我和老婆談論最多的，要算是那魔術表演了。船公司請來了一位魔術師，應該是位歐洲人，能操多國語言，他在船上表演了四場魔術，我們看了三遍。
其中有一項表演我覺得很有意思，那是一次魔術師和觀眾互動的數字遊戲，讓我用最簡單的文字與幾張圖，嘗試描述一下當時的情況：
舞台上右手邊有一張小桌子，桌子上擺放了一個紅色小盒子，盒子給蓋著，看不到裡面裝著甚麼。
舞台的左邊豎起了一張白板，白板上寫上了一堆數字。如圖1所示，一共有五組號碼，自上而下依次是281、378、594、624和最下面的1877。細心的觀眾很快便看出，1877就是上面四組號碼的總和。﹝圖1﹞
表演開始，魔術師先拋出一大堆心理學名詞，說人的思想是可以被預測的，還自誇自己可讀穿觀眾們的心。然後魔術師便走近觀眾席，隨意地挑出一位男士，並請他在白板上那四組號碼中，每一組選出一個數字。魔術師再三強調，數字必須是男觀眾自己的抉擇，不要被其他人影響。魔術師還嘗試挑戰男士其中的一些選擇，以確定男士很堅持他的所有決定。男士最終在第一組的281中選了2，在第二組的378中選了7，第三組594的5，和第四組624的2。魔術師便把2、7、5和2寫在白板的右上方，如圖2。﹝圖2﹞
跟著魔術師再從人群中選出一位女士。跟剛才那位男觀眾一樣，魔術師要求女士從每組號碼中，再各自選出一個數字，因每組三位數號碼已給男觀眾挑走一個數，女士在每組中只可在餘下的兩個數中二選一。如圖3示，女士選出了1、3、9和4。魔術師再三確定女士不會變卦之後，便把1394也寫在白板右邊，就在之前的2752下面。﹝圖3﹞
這時每組號碼只剩下一個數字，那就不用選了，魔術師直接把餘下的8、8、4和6都寫在右手邊，如圖4。接著，魔術師便算出2752、1394和8846的總和是12992，如圖5。他煞有介事的解釋，這個結果是出自兩位觀眾的隨機抉擇，無法預先安排，全屬偶然。﹝圖4、圖5﹞
就在觀眾還猜不透魔術師在賣甚麼藥的時候，魔術師走到舞台之右邊，把那紅色小盒子打開，從裡面拿出一輪玩具汽車。他把汽車交給台下一位觀眾，並請他讀出釘在車子上的車牌號碼 ……
是12992！
全場嘩然，掌聲如雷！
那紅色盒子一直就在台上，沒有人動過，如果魔術師是在算出了12992 之後才〝動〞盒子的話，他是如何把〝12992〞放進去的？還釘在車子上？他真的可以這麼快嗎？
又或是魔術師一早便知道結果是12992，所以車子和車牌是預早安排好了的。可是，兩位觀眾是隨機找來的，他們如何選號碼也不受控制，魔術師又怎能肯定結果會是12992呢？
在讚嘆魔術師的精彩演出之同時，我有一種強烈的渴望，想知道魔術背後的玄妙。於是我們決定，再去看魔術師的表演多一遍。
在新的一場表演中，魔術師還是用上之前的四組三位數號碼，也就是281、378、594和624，他也在場中選了兩位不同的觀眾幫忙，這兩位不同的觀眾選出來的號碼果然不同於以前。然而，神奇的事情發生了，當魔術師計算三組被〝選〞出來的新四位數號碼時，結果還是12992！
我狠狠的拍了自己額頭一下，我終於明白了！作為一個曾經攻讀數理科的人，我的反應實在是太慢了！
對，魔術師一早便知道答案，12992 是必然結果，只要數字是從那四組三位數號碼選出，不論選出來的先後次序為何，那結果永遠是12992！
這是一個最簡單不過的數學問題，應該還是小學程度！
不信？讓我們再仔細地看看圖5。在圖的最右邊，觀眾選出了三組號碼：2752、1394和8846，再看清三組號碼的個位數字﹝也就是最右邊的一個數﹞，分別是2、4和6，這三個數是從原來左邊第四組號碼﹝624﹞中取出，雖然次序改變了，但把這三個數加起來，那便是12，而這個結果是不會因數字的次序而改變的，同樣道理也適用在圖中其他數字上，所以無論觀眾怎麼選，最終答案必然是12992。1加2永遠等於2加1，道理就是這麼顯而易見。我就是看不見，起碼在第一次給蒙了。
也就是說，觀眾的所謂選擇，基本上是毫無意義的。那全是魔術師的障眼手法，他故弄玄虛，倒果為因，把所有人的注意力誤導到貌似複雜的選擇程序上，反而忽視了最基本的數學原則。當然，魔術師也要負一定的風險，如果席上有一位數學家，或是一位冷靜和對數字敏感的人，魔術師就麻煩了。可是，冷靜而又懂得數的人始終很少，況且在群情洶湧之下，又有誰會去細算加減乘除呢？
我很感激魔術師，他不僅演出精彩，而且給了我很有意思的啟示 ……
在現實生活中，人們總愛標榜選擇的權利，我們也常常因為有所選擇而感滿足，我們可有想過，我們所選的，或許全都在某些〝魔術師〞的計算之中呢！
筆者註：為了對魔術師原創的尊重，我更改了一些數字，也刪減了部份演出內容。我相信，朋友若有機會看到魔術師的表演，一定會讚嘆不已。
